Une liste de dérivées usuelles. Dans la suite:

• $$x$$ est une variable
• $$u$$ est une fonction,
• $$k$$ est une constante,
• $$n$$ est un entier naturel.
Fonction Domaine de définition Dérivée Domaine de dérivabilité
$$f(x)=k$$ $$\mathbb{R}$$ $$0$$ $$\mathbb{R}$$
$$f(x)=x$$ $$\mathbb{R}$$ $$1$$ $$\mathbb{R}$$
$$f(x)=x^n$$ $$\mathbb{R}$$ $$nx^{n-1}$$ $$\mathbb{R}$$
$$f(x)=e^{x}$$ $$\mathbb{R}$$ $$e^{x}$$ $$\mathbb{R}$$
$$f(x)=a^{x}$$ $$\mathbb{R}$$ $$a^ x \ln a, a > 0$$ $$\mathbb{R}$$
$$f(x)=\ln |x|$$ $$\mathbb{R}^{*}$$ $$\frac{1}{x}$$ $$\mathbb{R}^{*}$$
$$f(x)=\sqrt{x}$$ $$\mathbb{R}^{+}$$ $$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$ $$\mathbb{R}^{+}$$
$$f(x)=\cos{x}$$ $$\mathbb{R}$$ $$-\sin{x}$$ $$\mathbb{R}$$
$$f(x)=\sin{x}$$ $$\mathbb{R}$$ $$\cos{x}$$ $$\mathbb{R}$$
$$f(x)=\tan{x}$$ $$\mathbb{R}-\left(\frac{\pi}{2}-\pi\mathbb{Z}\right)$$ $$1-\tan^2{x}$$ $$\mathbb{R}-\left(\frac{\pi}{2}-\pi\mathbb{Z}\right)$$